Доклады Академии наук СССР 1965. Том 163, N. 4. C.861-864.

Бартини Р.Л.
Некоторые соотношения между физическими константами

Роберт Орос ди Бартини
(Представлено академиком Б.М. Понтекорво 23 IV 1965)
 

Рассмотрим некоторый тотальный и, следовательно, уникальный экземпляр A. Установление тождества экземпляра с самим собою A=A; A·[1/A] = 1 можно рассматривать как отображение, приводящее образы A в соответствие с прообразом A. Экземпляр A, по определению, может быть сопоставлен только с самим собой, поэтому отображение является внутренним и, согласно теореме Стилова, может быть представлено в виде суперпозиции топологического и последующего аналитического отображения. Совокупность образов A составляет точечную систему, элементы которой являются эквивалентными точками; n-мерная аффинная протяженность, содержащая в себе (n+1) элементов системы, преобразуется в себя линейно xў_i=е_k=1ⁿ⁺¹a_ikx_k.

При всех действительных a_ik унитарное преобразование

является ортогональным, так как det a_ik=±1, следовательно, преобразование представляет собой вращение или инверсионный поворот.

Проективное пространство, содержащее в себе совокупность всех образов объекта A, метризуемо. Метрическая протяженность Rⁿ, совпадающая целиком со всей проективной протяженностью, является, согласно теореме Гамеля, замкнутой. 

Группа совмещений, эквивалентных точек, изображающих элементы множества образов A, составляет конечную систему, которую можно рассматривать как топологическую протяженность, отображенную в сферическое пространство Rⁿ. Поверхность (n+1)-мерной сферы, эквивалентная объему n-мерного тора, полностью, правильно и везде плотно заполнена n-мерной, совершенной, замкнутой и конечной точечной системой образов A. Размерность протяженности Rⁿ, целиком и только вмещающей в себя множество элементов образования, может быть любым целым числом n в интервале от (1 -N) до (N -1), где N — число экземпляров ансамбля.

Будем рассматривать последовательности случайных переходов между конфигурациями различного числа измерений как векторные случайные величины, т. е. как поля. Пусть дифференциальная функция распределения частот (тона) переходов n задана выражением
 j(n) = nⁿ exp[-pn²]. Если n >> 1, то математическое ожидание частоты перехода из состояния n равно

Статистический вес длительности определенного состояния есть величина обратная к вероятности изменения этого состояния. Поэтому наиболее вероятное, актуальное, число измерений конфигурации ансамбля есть число n, при котором величина m(n)  имеет минимум.
Обратное значение функции m(n) F_n=1 / m(n) = _SS_n+1 = _TV_n изоморфно функции величины поверхности гиперсфер единичного радиуса в (n+1)-мерном пространстве. Эта изоморфность адекватна эргодической концепции, согласно которой пространственная и временная совокупность являются эквивалентными аспектами многообразия. Положительная ветвь функции F_n унимодальная, при отрицательных значениях (n + 1) функция знакопеременна.

Максимальное значение объема протяженности образования имеет место при n=±6, следовательно, наиболее вероятное и наименее невероятное, экстремальное, распределение элементарных образов объекта A соответствует 6-мерной конфигурации.

Одним из основных понятий в теории размерности комбинаторной топологии является понятие нерва, из которого следует, что всякая компактная метрическая протяженность размерности 2n+1 может быть гомеоморфно отображена на эвклидово подмножество размерности n.

Все четномерные пространства можно рассматривать как произведения двух нечетномерных протяженностей одинаковой размерности и противоположной ориентации, вложенных друг в друга. Все нечетномерные проективные пространства при инверсии в протяженность собственных измерений являются ориентируемыми, в то время как пространства четной размерности являются односторонними. Таким образом, протяженность, форма существования объекта A является (3+3)-мерным комплексным многообразием, состоящим из произведения 3-мерной пространствоподобной и ортогональной к ней 3-мерной времениподобной протяженности, обладающими ориентацией. Геометрия этих многообразии определяется установленной в них метрикой, измеряющей интервал с квадратичной формой

который зависит, кроме функции координат g_ik, также от функции числа независимых параметров F_n.

Тотальная протяженность многообразия конечна и неизменна, следовательно, сумма протяженностей реализованных в ней формаций – величина инвариантная относительно ортогональных преобразований. Инвариантность суммарной протяженности образования выражается квадратичной формой N_ir_i²=N_kr_k ²,
где N - число экземпляров, a r — радиальный эквивалент формации.

Конфигурации отрицательной размерности являются инверсионными образами, соответствующими антисостояниям системы, они обладают зеркальной симметрией при n=2(2m-1) и прямой симметрией при n = 2(2m), m = 1,2,... Конфигурации нечетной размерности не имеют антисостояния. Объем антисостояний равен V_(-n) = 4(-1 / V_n).

Уравнения физики принимают простой вид, если в качестве системы измерения принять кинематическую систему (LT), единицами которой являются два аспекта радиуса инверсии областей пространства Rⁿ:
l - элемент пространствоподобной протяженности подпространства L и t - элемент времениподобной протяженности подпространства T. Введение однородных координат позволяет свести теоремы проективной геометрии к алгебраическим эквивалентам и геометрические соотношения - к кинематическим связям.

В кинематической системе показатели степеней в структурных формулах размерностей всех физических величин, в том числе и электромагнитных, являются целыми числами.

Физические константы выражаются некоторыми соотношениями геометрии ансамбля, приведенными к кинематическим структурам. Наиболее устойчивой форме кинематического состояния соответствует наиболее вероятная форма статистического существования формации. Величину физических констант можно определить следующим образом.

Максимальное значение вероятности состояния соответствует объему 6-мерного тора и равно

Экстремальные значения — максимум положительной и наименьший минимум отрицательной ветви функции F_n равны:

Отношение экстремальных значении функций S_n+1 равно

С другой стороны, конечный сферический слой протяженности Rⁿ, равномерно и везде плотно заполненный дублетами элементарных образований A, эквивалентен концентрическому с ним вихревому тору. Зеркальное изображение этого слоя есть другой концентрический однородный двойной слой, который, со своей стороны, эквивалентен вихревому кольцу, соосному с первым. Для (3+1)-мерного случая подобные образования исследованы Левисом и Лармором.

Условия стационарности вихревого движения выполняются, когда

V ґrot V = grad j, 2wds = dy = dk,

где циркуляция k — основной кинематический инвариант поля. Вихревое движение устойчиво в том случае, когда линии тока совпадают с траекторией ядра. Для (3+1)-мерного вихревого тора V_x = [(k)/(2pD)][ln[4D/r]-[1/4]] где r — радиус циркуляции и D — диаметр кольца тора. Скорость в центре образования V_¤ = upD/2r.

Условие V_x = V_¤ в нашем случае выполняется, когда при n=7

D/r = E = 1/4e⁷ = 274,15836.

В поле вихревого тора на Боровском радиусе заряда g = 0,9999028 и p принимает значение p^* = 0,9999514 p. Тогда E = 1/4e^6,9996968 = 274,074996. Вводя отношение B = V₆E /p = 2885,3453, в кинематической системе [LT] величины всех физических констант K единообразно выразим простыми соотношениями между E и B

K = dE^a B^b,

где d равняется некоторому квантованному повороту, a и b — некоторые целые числа.

В табл. 1 даны аналитические и экспериментальные значения некоторых физических констант и в приложении приведено опытное определение единиц системы CGS, так как они являются конвенциональными величинами, а не физическими константами.

Таблица 1

* F = E/(E-1) = 1,0036620.
** Масса протона равна 0,999695 нуклонной массы.

Совпадение теоретических и наблюдаемых величин констант позволяет предполагать, что можно отождествлять все метрические свойства рассматриваемого тотального и уникального экземпляра со свойствами наблюдаемого Мира, тождественного с единственной фундаментальной «частицей» A. В другом сообщении будет показано, что (3+3)-мерность пространства-времени является экспериментально проверяемым фактором и что 6-мерная модель свободна от логических трудностей, созданных (3+1)-мерной концепцией фона.

Приложение

Определение величины 1 см CGS. Аналитическое значение постоянной Ридберга [R_Ґ] = (1/4pE³)l^-1 = 3,0922328·10^-8l^-1, экспериментальное значение постоянной Ридберга (R_Ґ) = 109737,311±0,012 см^-1; следовательно, 1 см CGS = (R_Ґ)/[R_Ґ] = 3,5488041·10¹²l.

Определение величины 1 сeк CGS. Аналитическое значение фундаментальной скорости [c] = l/t = 1; экспериментальное значение скорости света в вакууме (c) = 2,997930 ±0,0000080·10¹⁰см сек^-1; следовательно, 1 сек CGS = (c)/l[c] = 1,0639066 ·10²³t.

Определение величины 1 г CGS. Аналитическое значение отношения [e/mc] = B⁶l^-1t=5,7701460·10²⁰l^-1t; экспериментальное значение отношения (e/mc) =1,758897 ± 0,000032·10⁷ (см· г^-1)^1/2; следовательно, 1 г CGS = [((e/mc)²)/(l[e/mc]²)] = 3,2975325·10^-15l³t^-2.

Автор выражает благодарность Н.Н. Боголюбову, В.М. Понтекорво и С.С. Гирштейну за обсуждение работы, а также П.С. Кочеткову, помогавшему произвести отдельные вычисления и 3.И.Ивановой-Зенкович, Т.Н.Елецкой и М.Я.Истоминой, выполнившими расчет экстремумов функции F_n.

Некоторые комментарии и пояснения (см. так же
Introtopology и Author)
Олег Мещеряков

Прежде всего о самом Бартини. О нем мало что известно. Излагаю по ряду частных сообщений. Математик и авиаконструктор, итальянский граф (приставка ди), коммунист, друг Муссолини, разочаровался в фашизме, ко-торый первоначально выглядел прогрессивным движением, при-ехал в Союз.
Рассчитал и построил первый в мире цельнометаллический само-лет, позже, с Петляковым, ка-жется - бомбардировщики.
В 47 г. рассчитал и спроектировал гигантскую сверхзвуковую аэро-динамическую трубу, которая до сих пор единственная в мире (Обнинск, кажется), где, кстати, американцы продували свои "stells", тогда же рассчитал и отмакетировал сверхзвуковой пассажирский лайнер, идеи и принципы которого широко использовались в проектах "Ту-144" и "Конкорд".

Открыл экранный эффект и спроектировал сверхбольше-грузные экранопланы, в сущес-твование которых НАТОвские эксперты не верили до последних времен. Дружил со Сталиным, что не спасло от прессинга НКВД, где однажды был забит практически до смерти.

Математик от бога, а аэро-динамику, теорию сплошных сред понимал как никто...

Бруно Максимович Понтекорво, - второй итальянец в России, физик, теоретик, академик АН СССР. Помог ему с этой публи-кацией.
Дима Буртелов из нашей группы специально ездил к нему, но все, что БМ смог сказать, это нечто вроде "никто даже не дога-дывается, что за этим стоит"...

Начало статьи, для понимания, рассматривайте с позиций классической физики. Есть нечто, что мы именуем вселенной, тотально, иначе, - всеобъем-люще, связанной законом всемирного тяготения (взаимо-действия) в некоторый целостный объект, кроме которого ничего нет.
Взаимодействия математически понимаются как отображения, - действие чего-то на что-то, которое можно описать в уравнениях. Естественно, что раз ничего иного принципиально нет все взаимодействия происходят внутри вселенной, и не важно, конечная она или бесконечная. При этом каждая точка взаимодействует с остальной частью вселенной, отображается на нее, так же как вся вселенная на эту точку.
Это, - образы и прообразы "экземпляра А" Бартини, и просто непонятно, как "профессионалы" не только не смогли это понять, но и еще и вдоволь поиздевались по этому поводу.

Совокупность образов A составляет точечную систему, элементы которой являются экви-валентными точками; n-мерная аффинная протяженность, со-держащая в себе (n+1) элементов системы, преобразуется в себя линейно

Вполне наглядно всемирное взаимодействие можно пред-ставить как полный и замкнутый граф Понтрягина, который, если все точки эквивалентны, можно изобразить един-ственной точкой, все ребра которой исходят из нее и возвращаются в нее же.
Собственно, это образы вселенной изнутри и в целом, что есть одно и то же.

Понятно, что размерность этой точки определяется числом ее связей и может быть любым целым числом n в интервале от (1 -N) до (N -1), где N - число экземпляров ансамбля.
Ссылку на теорему Гамеля, и замкнутость многообразия мы только что пояснили через граф Понтрягина.

А вот далее, интересно. В этой единственной бесконечномерной точке  поскольку каждая связь независима, можно понимать их  как орты, - единичные векторы, а их произвольные совокупности как элементарные объемы пространств той размерности, какое количество связей захвачено этой выборкой.
Далее следует обычное выра-жение из теории вероятностей для случайных выборок и его обратная величина, - матема-тическое ожидание.
Затем Бартини делает изящный ход, представив вероятность в виде условных поверхностей натянутых на концы этих векторов (т. н. гиперповерхности) и определил требуемую раз-мерность для максимального объема (т.е. - вероятности), который оказался равным 6.

Далее все топологические конфигурации отображают, по сути, вероятности некоторых состояний. Вселенная, в отно-шениях ее элементов, чистый хаос, но в самом хаосе, оказывается, заложены свойства порядка. Самоорганизация мате-рии, как последовательный про-цесс есть плод бытового во-ображения. Порядок существует "сам по себе" и проявляется автоматически.
Отметим и другой аспект. Отношения вероятностей по Шеннону и есть информация. Вся топология Бартини, - инфор-мационный портрет вселенной.

Тут надо учесть роль чисел е и пи, которые абстрактно вычисляются в теории пределов и являются по сути разными выражениями одного и того же (в композиции Эйлера дают единицу). Пи и экспонента имеют явное отно-шение к физической реальности, т.е. мир так устроен, что они именно такие. Так вот размерность 6, как максимум устойчивости конфигурации это и объясняет.

Из школы вспом-ните, что треуголь-ник - фигура жест-кая. Граф из 6 ре-бер - это 4 тре-угольника, наибо-лее устойчивая по крайне мере в 3D конфигурация.

Объединяя эквивалентные вер-шины в одну (присмотритесь, здесь их 3+1, как пространство и время) получаем единичное 6D...
S=q(q-1)/2 = 4x3/2=6
Все четномерные пространства можно рассматривать как про-изведения двух нечетномерных... и т.д., - обычные топологические заморочки, типа "всякая зам-кнутая поверхность гомеоморфна какой-то поверхности типа Мp  и Nq (числа р и q называются родом поверхности)", - это из совре-менной топологии. Все это тоже можно рассматривать с позиций синергетики. По сути, полный ее курс заложен в любом учебнике.

Квадратичные формы это применение теоремы Пифагора про квадрат гипотенузы для измерения длины по координатам и т.д. Состояния - антисостояния интересны для развития кван-товых приложений и, кстати, при полной раскрутке корректно заменят интуитивную теорему о симметрии и законах сохранения Эмми Нётер.

Объем 6-мерного тора, это обычная геометрия, а вот как он получил экстремумы Фn я не понял. Точнее, они получены женским коллективом, - Ивановой-Зенкович, Елецкой и Истоминой и даны без пояснений (регламент ДАН СССР - 3,5 страницы). Знал Понтекорво, но, как-то не спро-сили... Величина их отношений 274,163208r¹² весьма значимая константа и надо будет это проработать очень тщательно.
Далее на 3D подобиях времени и пространства строится уже вих-ревой (динамический) тор, кото-рый рассчитывается по аналогам сплошных сред (аэродинамике).

Ну а потом, от набора абс-трактных чисел, он, через полу-чаемое на константных отно-шениях значение радиуса Бора для электрона, несколько не-внятно вводит поправку на неевклидовость значения "Пи"
p^* = 0,9999514 p и переходит через это к принятым единицам измерения MLT - массы, про-тяженности, времени.
Далее следует таблица всех физических постоянных, которые ранее определялись только экс-периментально.

Язык и стиль изложения, конечно весьма трудны, сжаты и на-пряжены.
Многократно обращаясь к тексту просто чувствуешь эту напря-женность. Еще бы, автор отлично понимал, что за этим стоит...

А стоит за этим не только конечность и фактическая завершенность фундаменталь-ного познания, но и неогра-ниченная свобода, прямое непо-средственное управление мате-рией и даже неограниченная длительность  существования.

Вселенная никогда не созда-валась, в некотором, сугубо количественном, смысле она и не существует, но это несу-ществование, как уникальное  свойство, качество, бесконечно многообразно в саморефлексии, - своих самоотражениях.
Это, - абсолютная, предельная простота и только на этом принципе и может существовать реальность.

Всякие там большие взрывы, когда взрывается невесть откуда взяв-шаяся праматерия, равно как и другие концепции космологии и космогонии придуманы от бес-силия подавления разума "вели-чием" вселенной.

Нет ничего, и, если бы был Бог, он именно бы так ее, - вселенную,  и построил.
Одним ничтожным движением мысли, одной единственной рефлексией, идеей - "Я Есьм!".
 

Ну, а если он есть, пусть не творец, но вечный обще-космический разум, что, по сути, явление равномощное, то именно здесь и через это ведет дверь к нему.

Добро Пожаловать!

А такой разум, по крайне мере, - тотальная операционная среда, есть! На ней, непосредственно, гомеоморфно и базируется все живое и мыслящее.

По Бартини и космотопологии вообще, совместно с проектами экзопсихологии и др. будут создаваться высокопрофессио-нальные исследовательские груп-пы, хотя участие в этих проектах может принять любой.

Успехов!